Selesaikan x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Lakukan perkumpulan x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right), dan faktorkan x^{3} dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Pertimbangkan x^{3}-1. Tulis semula x^{3}-1 sebagai x^{3}-1^{3}. Perbezaan kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial x^{2}+x+1 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$