Selesaikan x^4+4/x^4=4

$$x ^ { 4 } + \frac { 4 } { x ^ { 4 } } = 4$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 4 dan 4 untuk mendapatkan 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Tolak 4x^{4} daripada kedua-dua belah.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Gantikan t dengan x^{4}.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -4 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$t=2$$

Oleh kerana x=t^{4}, penyelesaian diperolehi dengan menyelesaikan persamaan untuk setiap t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2}i$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 4 dan 4 untuk mendapatkan 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Tolak 4x^{4} daripada kedua-dua belah.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Gantikan t dengan x^{4}.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -4 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$t=2$$

Oleh kerana x=t^{4}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt[4]{t} untuk t positif.

$$x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}$$