Selesaikan x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Lakukan perkumpulan x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right), dan faktorkan x^{3} dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y^{3}-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Pertimbangkan y^{3}-1. Tulis semula y^{3}-1 sebagai y^{3}-1^{3}. Perbezaan kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Pertimbangkan x^{3}-1. Tulis semula x^{3}-1 sebagai x^{3}-1^{3}. Perbezaan kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial berikut tidak difaktorkan kerana mereka tidak mempunyai sebarang punca rasional: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Nilaikan

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$