Selesaikan x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 40 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Salah satu punca adalah -5. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-6x+8. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-4 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-6x+8 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$