Selesaikan x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -15 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-x^{2}-17x-15 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-2x-15. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -2 untuk b dan -15 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-2x-15=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-3 x=5$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=-3 x=5$$