Selesaikan x^3-7x^2+9x+5=0

$$x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

$$x=5$$

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 5 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±5,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=5$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-7x^{2}+9x+5 dengan x-5 untuk mendapatkan x^{2}-2x-1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -2 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-2x-1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=5 x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$