Selesaikan x^3-7x^2+5=x(x^2-1)+3x^2-2

$$x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 5 = x ( x ^ { 2 } - 1 ) + 3 x ^ { 2 } - 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}\approx 0.888152731$$

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}\approx -0.788152731$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x^{2}-1.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

Tolak x^{3} daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

Gabungkan x^{3} dan -x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

Gabungkan -7x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -10x^{2}.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$-10x^{2}+5+x+2=0$$

Tambahkan 5 dan 2 untuk dapatkan 7.

$$-10x^{2}+7+x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-10x^{2}+x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, 1 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 40 kali 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+280}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 1 pada 280.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}-1}{-20}$$

Bahagikan -1+\sqrt{281} dengan -20.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{281} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-1}{-20}$$

Bahagikan -1-\sqrt{281} dengan -20.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20} x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x^{2}-1.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

Tolak x^{3} daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

Gabungkan x^{3} dan -x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

Gabungkan -7x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -10x^{2}.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$-10x^{2}+x=-2-5$$

Tolak 5 daripada -2 untuk mendapatkan -7.

$$-10x^{2}+x=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}+x}{-10}=-\frac{7}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$x^{2}+\frac{1}{-10}x=-\frac{7}{-10}$$

Bahagikan 1 dengan -10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{7}{-10}$$

Bahagikan -7 dengan -10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{7}{10}$$

Bahagikan -\frac{1}{10} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{20}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{20} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{7}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{20} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{7}{10}+\frac{1}{400}$$

Tambahkan \frac{7}{10} pada \frac{1}{400} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{281}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{281}{400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{400}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{281}}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{281}}{20}$$

Tambahkan \frac{1}{20} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$