Selesaikan x^3-6x^2+21x-26=0

$$x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 21 x - 26 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -26 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-6x^{2}+21x-26 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-4x+13. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -4 untuk b dan 13 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-4x+13=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=2-3i x=2+3i$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -26 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-6x^{2}+21x-26 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-4x+13. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -4 untuk b dan 13 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2$$