Selesaikan x^3-3x^2+5x-6=0

$$x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0.5-1.658312395i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0.5+1.658312395i$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -6 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-3x^{2}+5x-6 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-x+3. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-x+3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan 3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±\sqrt{-11}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-x+3=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -6 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-3x^{2}+5x-6 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-x+3. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-x+3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan 3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±\sqrt{-11}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2$$