Selesaikan x^3-3x^2+3x+7=0

$$x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+2\approx 2-1.732050808i$$

$$x=-1$$

$$x=2+\sqrt{3}i\approx 2+1.732050808i$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 7 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±7,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-3x^{2}+3x+7 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-4x+7. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-4x+7=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -4 untuk b dan 7 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{4±\sqrt{-12}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-4x+7=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-\sqrt{3}i+2 x=2+\sqrt{3}i$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=-\sqrt{3}i+2 x=2+\sqrt{3}i$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 7 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±7,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-3x^{2}+3x+7 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-4x+7. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-4x+7=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -4 untuk b dan 7 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{4±\sqrt{-12}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1$$