Selesaikan x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -12 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Salah satu punca adalah 4. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+4x+3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=3$$

Tulis semula x^{2}+4x+3 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Nilaikan

$$x^{3}-13x-12$$