Selesaikan x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=6$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -24 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-10x^{2}+28x-24 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-8x+12. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -8 untuk b dan 12 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-8x+12=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=2 x=6$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2 x=6$$