Selesaikan x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17.320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17.320508076i$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 8000 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-8000=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -8000 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=20$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-8000 dengan x-20 untuk mendapatkan x^{2}+20x+400. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 20 untuk b dan 400 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+20x+400=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Selesaikan untuk x

$$x=20$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 8000 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-8000=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -8000 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=20$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-8000 dengan x-20 untuk mendapatkan x^{2}+20x+400. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 20 untuk b dan 400 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=20$$