Selesaikan x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

Langkah Penyelesaian

Kira 6 dikuasakan 3 dan dapatkan 216.

$$x^{3}=216+127$$

Tambahkan 216 dan 127 untuk dapatkan 343.

$$x^{3}=343$$

Tolak 343 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-343=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -343 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=7$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-343 dengan x-7 untuk mendapatkan x^{2}+7x+49. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 7 untuk b dan 49 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+7x+49=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

Langkah Penyelesaian

Kira 6 dikuasakan 3 dan dapatkan 216.

$$x^{3}=216+127$$

Tambahkan 216 dan 127 untuk dapatkan 343.

$$x^{3}=343$$

Tolak 343 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-343=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -343 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=7$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-343 dengan x-7 untuk mendapatkan x^{2}+7x+49. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 7 untuk b dan 49 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=7$$