Selesaikan x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 512 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-512=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -512 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=8$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-512 dengan x-8 untuk mendapatkan x^{2}+8x+64. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 8 untuk b dan 64 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+8x+64=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Selesaikan untuk x

$$x=8$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 512 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-512=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -512 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=8$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-512 dengan x-8 untuk mendapatkan x^{2}+8x+64. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 8 untuk b dan 64 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=8$$