Selesaikan x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Gabungkan 9x dan -9x untuk mendapatkan 0.

$$x^{3}=27$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-27=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -27 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=3$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-27 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+3x+9. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 3 untuk b dan 9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+3x+9=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Gabungkan 9x dan -9x untuk mendapatkan 0.

$$x^{3}=27$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-27=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -27 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=3$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-27 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+3x+9. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 3 untuk b dan 9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=3$$