Selesaikan x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 10 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Salah satu punca adalah -5. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+3x+2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=2$$

Tulis semula x^{2}+3x+2 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$