Selesaikan x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 4 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+6x^{2}+9x+4 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}+5x+4. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 5 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+5x+4=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-4 x=-1$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=-4$$