Selesaikan x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -24 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+5x^{2}-2x-24 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+7x+12. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 7 untuk b dan 12 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+7x+12=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-4 x=-3$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2 x=-4 x=-3$$