Selesaikan x^3+3x^2-9x+1=3

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

Tolak 3 daripada 1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -2 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+3x^{2}-9x-2 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+5x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 5 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+5x+1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$