Selesaikan x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -8 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Salah satu punca adalah -4. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-x-2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis semula x^{2}-x-2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$