Selesaikan x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=-3$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -6 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-3$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+3x^{2}-2x-6 dengan x+3 untuk mendapatkan x^{2}-2. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan -2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-2=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$