Selesaikan x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 81x daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Tolak 243 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -243 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-3$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+3x^{2}-81x-243 dengan x+3 untuk mendapatkan x^{2}-81. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-81=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan -81 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-81=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-9 x=9$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-3 x=-9 x=9$$