Selesaikan x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2.236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2.236067977i$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 18 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -18 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+2x^{2}+x-18 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+4x+9. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 4 untuk b dan 9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+4x+9=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 18 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -18 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+2x^{2}+x-18 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+4x+9. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 4 untuk b dan 9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2$$