Selesaikan x^3+2x^2+6x+12=0

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 6 x + 12 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-2$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 12 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+2x^{2}+6x+12 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}+6. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan 6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+6=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-2 x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 12 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+2x^{2}+6x+12 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}+6. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan 6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-2$$