Selesaikan x^3+1=0

$$x ^ { 3 } + 1 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+1 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-x+1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+1 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1$$