Selesaikan x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-72. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-9 b=8$$

Tulis semula x^{2}-x-72 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 9 dengan x_{1} dan -8 dengan x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$