Selesaikan x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4.274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3.274917218$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-x-6=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

Tolak 8 daripada -6.

$$x^{2}-x-14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{57} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=8$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

Tolak -6 daripada 8.

$$x^{2}-x=14$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 14 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$