Selesaikan x^2-x-6

$$x ^ { 2 } - x - 6$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis semula x^{2}-x-6 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$