Selesaikan x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-40=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan -40 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} dan x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} dan x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} adalah ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} dan x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} adalah ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$