Selesaikan x^2-x-3

$$x ^ { 2 } - x - 3$$

Faktor

$$\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{13} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1+\sqrt{13}}{2} dengan x_{1} dan \frac{1-\sqrt{13}}{2} dengan x_{2}.

$$x^{2}-x-3=\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}-x-3$$