Selesaikan x^2-x-2015=0

$$x ^ { 2 } - x - 2015 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{8061} + 1}{2} \approx 45.391535951$$

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}\approx -44.391535951$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-x-2015=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -2015 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2015\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2015.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8060}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 8060.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8061}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{8061}.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{8061} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-2015=0$$

Tambahkan 2015 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-x-2015-\left(-2015\right)=-\left(-2015\right)$$

Menolak -2015 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-x=-\left(-2015\right)$$

Tolak -2015 daripada 0.

$$x^{2}-x=2015$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2015+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2015+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2015 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8061}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8061}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8061}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8061}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8061}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$