Selesaikan x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan -2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=2 x=-1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-2 dan x+1 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-2 dan x+1 adalah negatif.

$$x-2<0 x+1<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-1.

$$x<-1$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-2 dan x+1 adalah positif.

$$x+1>0 x-2>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>2.

$$x>2$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-1\text{; }x>2$$