Selesaikan x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3.541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2.541381265$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-x+5=14$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

Menolak 14 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

Tolak 14 daripada 5.

$$x^{2}-x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{37} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+5=14$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-x=14-5$$

Tolak 5 daripada 14.

$$x^{2}-x=9$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 9 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$