Selesaikan x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Selesaikan untuk b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Tambahkan 2xa pada kedua-dua belah.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Tolak a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Selesaikan untuk a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Selesaikan untuk a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$