Selesaikan x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Gabungkan -x dan -3x untuk mendapatkan -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Tolak 7 daripada 12 untuk mendapatkan 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=-5$$

Tulis semula -x^{2}-4x+5 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Gabungkan -x dan -3x untuk mendapatkan -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Tolak 7 daripada 12 untuk mendapatkan 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -4 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Bahagikan 10 dengan -2.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-5 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Gabungkan -x dan -3x untuk mendapatkan -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Tolak 12 daripada 7 untuk mendapatkan -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Bahagikan -4 dengan -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Bahagikan -5 dengan -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Tambahkan 5 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-5$$