Selesaikan x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7.701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1.298437881$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -9 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

Tambahkan 81 pada -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

Menolak 10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -10 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$