Selesaikan x^2-8x-48=(x-12)

$$x ^ { 2 } - 8 x - 48 = ( x - 12 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x-48-x=-12$$

Gabungkan -8x dan -x untuk mendapatkan -9x.

$$x^{2}-9x-48=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-9x-48+12=0$$

Tambahkan -48 dan 12 untuk dapatkan -36.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-9x-36 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-12 b=3$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+3=0.

$$x=12 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x-48-x=-12$$

Gabungkan -8x dan -x untuk mendapatkan -9x.

$$x^{2}-9x-48=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-9x-48+12=0$$

Tambahkan -48 dan 12 untuk dapatkan -36.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-12 b=3$$

Tulis semula x^{2}-9x-36 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+3=0.

$$x=12 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x-48-x=-12$$

Gabungkan -8x dan -x untuk mendapatkan -9x.

$$x^{2}-9x-48=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-9x-48+12=0$$

Tambahkan -48 dan 12 untuk dapatkan -36.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -9 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Tambahkan 81 pada 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±15}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±15}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=12 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x-48-x=-12$$

Gabungkan -8x dan -x untuk mendapatkan -9x.

$$x^{2}-9x-48=-12$$

Tambahkan 48 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-9x=-12+48$$

Tambahkan -12 dan 48 untuk dapatkan 36.

$$x^{2}-9x=36$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=36+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 36 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12 x=-3$$