Selesaikan x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Faktor

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-128. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-16 b=8$$

Tulis semula x^{2}-8x-128 sebagai \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-16 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±24}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Bahagikan 32 dengan 2.

$$x=16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±24}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 16 dengan x_{1} dan -8 dengan x_{2}.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$