Selesaikan x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 20 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-8x-20 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-10 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 20 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-20. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-10 b=2$$

Tulis semula x^{2}-8x-20 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-8x=20$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

Menolak 20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan -20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10 x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=20$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Tambahkan 20 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=-2$$