Selesaikan x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Bahagikan 8+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Bahagikan 8-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Tambahkan -9 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Permudahkan.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$