Selesaikan x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 17 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Darabkan -4 kali 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Bahagikan 8+2i dengan 2.

$$x=4+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i daripada 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Bahagikan 8-2i dengan 2.

$$x=4-i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4+i x=4-i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Menolak 17 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Tambahkan -17 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Permudahkan.

$$x-4=i x-4=-i$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4+i x=4-i$$