Selesaikan x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 13x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Gabungkan -8x dan -13x untuk mendapatkan -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -21 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kuasa dua -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Tambahkan 441 pada -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Nombor bertentangan -21 ialah 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 21 pada \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{401} daripada 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 13x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Gabungkan -8x dan -13x untuk mendapatkan -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-21x=-10$$

Bahagikan -21 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{21}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{21}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{21}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Tambahkan -10 pada \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Faktor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Tambahkan \frac{21}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$