Selesaikan x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Selesaikan untuk x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-76x=-68$$

Tambahkan 68 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Menolak -68 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Tolak -68 daripada 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -76 dengan b dan 68 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kuasa dua -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Darabkan -4 kali 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Tambahkan 5776 pada -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Nombor bertentangan -76 ialah 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 76 pada 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Bahagikan 76+8\sqrt{86} dengan 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{86} daripada 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Bahagikan 76-8\sqrt{86} dengan 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Bahagikan -76 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -38. Kemudian tambahkan kuasa dua -38 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Kuasa dua -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Tambahkan -68 pada 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Faktor x^{2}-76x+1444. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Permudahkan.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Tambahkan 38 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$