Selesaikan x^2-72x+720=0

$$x ^ { 2 } - 72 x + 720 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=12$$

$$x=60$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-72x+720 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-72 ab=720$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 720.

$$-1,-720 -2,-360 -3,-240 -4,-180 -5,-144 -6,-120 -8,-90 -9,-80 -10,-72 -12,-60 -15,-48 -16,-45 -18,-40 -20,-36 -24,-30$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-720=-721 -2-360=-362 -3-240=-243 -4-180=-184 -5-144=-149 -6-120=-126 -8-90=-98 -9-80=-89 -10-72=-82 -12-60=-72 -15-48=-63 -16-45=-61 -18-40=-58 -20-36=-56 -24-30=-54$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -72.

$$a=-60 b=-12$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-60\right)\left(x-12\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-60=0 dan x-12=0.

$$x=60 x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+720. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-72 ab=1\times 720=720$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 720.

$$-1,-720 -2,-360 -3,-240 -4,-180 -5,-144 -6,-120 -8,-90 -9,-80 -10,-72 -12,-60 -15,-48 -16,-45 -18,-40 -20,-36 -24,-30$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-720=-721 -2-360=-362 -3-240=-243 -4-180=-184 -5-144=-149 -6-120=-126 -8-90=-98 -9-80=-89 -10-72=-82 -12-60=-72 -15-48=-63 -16-45=-61 -18-40=-58 -20-36=-56 -24-30=-54$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -72.

$$a=-60 b=-12$$

Tulis semula x^{2}-72x+720 sebagai \left(x^{2}-60x\right)+\left(-12x+720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(-12x+720\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -12 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-60\right)-12\left(x-60\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-60 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-60\right)\left(x-12\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-60=0 dan x-12=0.

$$x=60 x=12$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-72x+720=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -72 dengan b dan 720 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 720}}{2}$$

Kuasa dua -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 720}}{2}$$

Darabkan -4 kali 720.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-2880}}{2}$$

Tambahkan 5184 pada -2880.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2304.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±48}{2}$$

Nombor bertentangan -72 ialah 72.

$$x=\frac{72±48}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±48}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 72 pada 48.

$$x=\frac{120}{2}$$

Bahagikan 120 dengan 2.

$$x=60$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±48}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 48 daripada 72.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$x=12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=60 x=12$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-72x+720=0$$

Tolak 720 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-72x+720-720=-720$$

Menolak 720 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-72x=-720$$

Bahagikan -72 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -36. Kemudian tambahkan kuasa dua -36 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-72x+\left(-36\right)^{2}=-720+\left(-36\right)^{2}$$

Kuasa dua -36.

$$x^{2}-72x+1296=-720+1296$$

Tambahkan -720 pada 1296.

$$x^{2}-72x+1296=576$$

Faktor x^{2}-72x+1296. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-36\right)^{2}=576$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-36\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Permudahkan.

$$x-36=24 x-36=-24$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=60 x=12$$