Selesaikan x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10.782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2.782329983$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Gabungkan -7x dan -x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan -30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Bahagikan 8+2\sqrt{46} dengan 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{46} daripada 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Bahagikan 8-2\sqrt{46} dengan 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Gabungkan -7x dan -x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-8x=30$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Tambahkan 30 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Permudahkan.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$