Selesaikan x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -7 untuk b dan 12 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=4 x=3$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≤0, salah satu daripada nilai x-4 dan x-3 perlulah ≥0 dan yang satu lagi perlulah ≤0. Pertimbangkan kes apabila x-4\geq 0 dan x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x-4\leq 0 dan x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$