Selesaikan x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-55. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -55.

$$1,-55 5,-11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-11 b=5$$

Tulis semula x^{2}-6x-55 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±16}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bahagikan 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±16}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 11 dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$