Selesaikan x^2-6x-4>0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 4 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{13}\right)\cup \left(\sqrt{13}+3,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -6 untuk b dan -4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-\left(\sqrt{13}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{13}\right)\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-\left(\sqrt{13}+3\right) dan x-\left(3-\sqrt{13}\right) perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\left(\sqrt{13}+3\right) dan x-\left(3-\sqrt{13}\right) adalah negatif.

$$x-\left(\sqrt{13}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{13}\right)<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<3-\sqrt{13}.

$$x<3-\sqrt{13}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\left(\sqrt{13}+3\right) dan x-\left(3-\sqrt{13}\right) adalah positif.

$$x-\left(3-\sqrt{13}\right)>0 x-\left(\sqrt{13}+3\right)>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>\sqrt{13}+3.

$$x>\sqrt{13}+3$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<3-\sqrt{13}\text{; }x>\sqrt{13}+3$$