Selesaikan x^2-6x=4(6-x)

$$x ^ { 2 } - 6 x = 4 ( 6 - x )$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Gabungkan -6x dan 4x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-2x-24 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-6 b=4$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Gabungkan -6x dan 4x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-6 b=4$$

Tulis semula x^{2}-2x-24 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Gabungkan -6x dan 4x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x+4x=24$$

Gabungkan -6x dan 4x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x=24$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Tambahkan 24 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-4$$